求解二体问题中哈密顿标量的本征方程 《张朝阳的物理课》介绍分离变量法

5月13日、15日下午12时，《张朝阳的力学课》第五十三期、五十四期播送，从新浪网创始人、联席理事兼CEO张朝阳坐镇从新浪网片段录影间，用两期时间讨论了波线病态在坐标轴紧致的表示，并研究了二体问题中都标量波线病态本征方程组的解国法，通过挑选合理的从新线病态以及细致的推论，将二体革从新运动方程组分解成为质量中心革从新运动外与相对于革从新运动外。最后讨论了分开线病态国法与波线病态对易病态的关连，并概述了波线病态的对易病态与波线病态协力本征态假定病态的关连。

在录影中都张朝阳介绍，在相对于论中都，用质点的右方和电磁场来描述力学系统，而在量子力学中都则采用波线病态来描述，波线病态需要依赖于“单取值、连续、可归一”的条件，并且其作为分量可进行时线病态叠加得到其它波线病态，所有力学波线病态组合而成的线病态紧致称为黎曼紧致。

相对于论中都经常遇到的动量，例如右方、电磁场、能量等等，在量子力学中都则成为黎曼紧致的线病态波线病态，若波线病态作来作某个波线病态的结果只与原波线病态相差一个比例下式，那么该波线病态称为该波线病态的本征态，而完全一致的比例下式称为此本征态完全一致的本征取值。波线病态可以按照这些本征态进行时，某一本征态的进行时下式的等价平方，正是观察波线病态时观察量拿下完全一致本征取值的期望取值。张朝阳在录影中都不仅求出了电磁场本征态与坐标轴本征态，还将一般波线病态进行时为电磁场本征态与坐标轴本征态，并发掘出坐标轴紧致波线病态在某点的取值的等价平方就是在切点找到量子的期望取值密度。

除了电磁场与坐标轴波线病态，标量波线病态由于出现在庞加莱方程组中都，它在量子力学中都不具备比较重要的地位。张朝阳以一维紧致的两体问题为例，展现标量波线病态本征态与本征取值的解过程。两体问题的标量波线病态中都的势能项，将两体的坐标轴耦合在一起，使得方程组不易解，因此挑选质量中心坐标轴与相对于坐标轴来取而代之两体坐标轴作为波线病态的自线病态。更进一步通过交叉线病态求导的链式国法则，可以将对两体坐标轴的偏导表示为对质量中心坐标轴与相对于坐标轴的偏导的线病态叠加，来进行时这些偏导之间的关连，能把标量波线病态分解成为质量中心革从新运动外与相对于革从新运动外之和。

紧接着将波线病态所作线病态分开的形式并解出标量波线病态的本征方程组中都，可以将其分解成为两个独立的方程组，其中都一个是质量中心革从新运动外的本征方程组，另一个是相对于革从新运动外的本征方程组。经过分解成的本征方程组只有一个线病态，相当于从前复杂的二体问题变为了比较简单的单体问题，进而可以解出本征态与本征取值来。

较易证明上述采用的线病态分开形式的波线病态是质量中心革从新运动外标量波线病态与相对于革从新运动外标量波线病态的协力本征态。张朝阳毫无疑问在不简并的情况下，两个对易的波线病态有协力本征态，反之，若两个波线病态的协力本征态能组合而成黎曼紧致的完备基，那么它们对易。由此可得，质量中心革从新运动标量波线病态与相对于革从新运动标量波线病态是对易的，这陈述想用分开线病态国法来解标量波线病态的本征方程组，那就需要将标量波线病态填满相互对易的波线病态，通过解这些对易波线病态相对于比较简单的本征方程组来破解原标量波线病态的本征方程组，这正是解氧原子定态庞加莱方程组时来作的方国法。

据了解，《张朝阳的力学课》于每周周五、周日下午12时在从新浪网片段录影，中国网民可以在从新浪网片段“追捧流向”中都关键字“张朝阳”，观看录影及往期原始片段回放；追捧“张朝阳的力学课”账号，拍照课程中都的“知识点”较长片段；此外，还可以在从新浪网从新闻APP的“从新浪网信息技术”账号上，阅览每期力学课程的详细社论。

来源：中都国网信息技术