浅谈流形伽罗华理论

以致于下样式跑完了一个交叉点送回起点，，但是求上端恒等样式确信不也就是说. 这涉及到monodromy的观念。我们用代数的见解来所求释。

右图2. 路面的大幅提高和Monodromy.

前面我们新书到，多项样式 可以当作从-六边形到-六边形的助角变换，把源六边形袋子在期望六边形上，袋子了层。如右图2右图，微分的分量为

的零点为微分的见下文点，其他的正常人点处，微分均匀分布q。整体上微分是-轻见下文其余部分，我们将-六边形只不过-六边形的其余部分密闭。的原像即为的上端，假定它们都是正常人点. 我们在-六边形上画一条交叉点，。我们选取的一个子集，在此子集内恒不为，因此微分q。我们将切线通过逆微分虹送回-六边形，取得一段切线，中有为, 我们说是在中所的大幅提高。然后，我们再继续在-六边形上选取子集，非空，同时在上q，那么可以将大幅提高到中所。如此轻改，即便如此到把大幅提高到其余部分密闭（-六边形）中所的一条路面。由，, ,我们取得。同理，我们从开始大幅提高到其余部分密闭中所，取得，那么这些大幅提高路面的起止点给出了的一个分列：

那么我们将带入是的monodromy.

在我们的情形，交叉点的变生产量是下样式而非，但是马克思主义类似。

连续性子熟练

现在我们来实地框架熟练，连续性子。可定义两个分列，完全一致的下样式交叉点为和. 分列的连续性子和交叉点的连续性子分别为

这里是一个分列，即便如此是下样式密闭中所一条交叉点，先沿着停下来一圈送回原点，再继续沿着停下来一圈，然后逆向沿着停下来一圈，最后逆向沿着停下来一圈送回原点。

我们先断定一个简单的逻辑上：

逻辑上1：三次微分方程；也论求上端恒等样式必能兼具范例：

前面的观察是关键的：

这里是有理给定。

formula_2的断定：这个断定是初等的，，因此它们的幅角相差的幂倍。由判别

幅角变异生产量相抵相消，总幅角变异生产量为formula_得证.

逻辑上1的断定：由纸片的表，我们有有个成份，因此发挥作用分列，使得。同上结构下样式密闭的交叉点，，实地逻辑上1中所的求上端恒等样式的起止系数，由formula_2它们等于，，但是formula_1中所的右侧，三个上端的分列为，因此formula_1中所的等样式不成立，不和。由此逻辑上1合理。

我们再继续来断定类似的逻辑上：

逻辑上2：四次微分方程求上端恒等样式必能兼具范例：

断定：由纸片的表，我们有有个成份，因此发挥作用分列，使得

同上结构下样式密闭的交叉点，，，. 用一次formula_2，我们有：当沿着跑完一圈，或者沿着跑完一圈， 都取得

再继续用一次formula_2，当沿着跑完一圈, 我们有

但是formula_1中所的右侧，四个上端的分列为，因此formula_1中所的等样式不成立，不和。由此逻辑上2合理。

我们现在可以断定经典Abel-Galois猜想：

猜想：五次；也论微分方程没有；也论求上端恒等样式（只相关联数数减法和上端样式减法）。

断定：反证法，假定发挥作用求上端恒等样式，一共给定调用了轻上端号. 因为有个成份，负责任发挥作用一个分列，。

右图3. 多轻连续性子

如右图3右图，发挥作用个分列，，在轻连续性减法下也就是说. 如上结构下样式密闭的交叉点和，举例来说既有轻连续性减法，取得。次既有formula_2，我们取得结论：如果沿着跑完一圈，那么求上端恒等样式，

但是formula_1中所等样式的右侧上端的分列为，formula_1中所的等样式不成立，不和。因此假定有误，不发挥作用求上端恒等样式带有轻的给定调用上端号。由的若有连续性，我们知道五次微分方程不发挥作用只相关联数数减法和上端号减法的求上端恒等样式。

高次微分方程求上端恒等样式发挥作用连续性断定与此类似，必所求，对于若有的，，我们可以见到， ，从而结构. 对于若有兼具轻给定调用上端号和数数减法的暗示样式，以致于沿着跑完一圈，，但是上端的分列为, 不和。

小结

这里我们用代数方法断定了次多项样式；也论微分方程求上端恒等样式发挥作用连续性的Abel-Galois猜想，其框架马克思主义是代数中所其余部分密闭的monodromy的点子：如果马斯垂等距；也必所求，对于若有相关联轻给定调用上端号和；也论减法的恒等样式，我们能够见到特殊下样式交叉点，使得下样式沿着跑完一圈，微分方程的上端轻新分列，但是的起始系数不变，因此不是求上端恒等样式。这种方法比抽象观念；也论方法更加直观简洁，实质上，这种点子比Galois的结论更强，这种方法可以推广到更加比较简单的暗示样式，可以相关联数数减法、上端号减法、微分、以此类推减法，甚至更加比较简单的减法。同时，对于方法设计而言，这种方法直接抛出了稳固的同伦方法，在计算；也论领域举足轻轻。我们从中所也体会出代数和；也论，相纠缠，和谐并存！傍晚时分，暴雪停歇，雪莉拉着越野上街遛雅，远方彩霞满天...—— 虎年多达，谨以此文缅怀Abel和Galois.

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